Répondre à : Sous groupes de Z engendrés par une partie quelconque.

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01/12/2017 à 19:53 #8245
Luc D.
Maître des clés

  1. Premièrement tu n’as pas bien lu la question. la question est: Quels sont les sous groupes A de \mathbb{Z} telque 15\mathbb{Z} soit un sous groupe de A.
  2. Solution

Comme A est sous groupe de \mathbb{Z} alors il existe p \in \mathbb{N} tel que A = p\mathbb{Z}
Par ailleurs, si 15\mathbb{Z}\subseteq A=p\mathbb{Z} alors p divise 15; ainsi p \in \{1;3;5;15\}
Donc A\in\{1\mathbb{Z}; 3\mathbb{Z}; 5\mathbb{Z}; 15\mathbb{Z} \}=\{\mathbb{Z}; 3\mathbb{Z}; 5\mathbb{Z}; 15\mathbb{Z} \}.