Nombre de relations d'équivalence - Luc Diekouam

Ce sujet contient 0 réponse, 1 participant et a été mis à jour pour la dernière fois par Luc D., le il y a 5 années et 2 mois.

Vous lisez 0 fil de discussion

Auteur

Messages
- 23/03/2018 à 12:34 #8475
  Luc D.
  Maître des clés
  Nous notons $B_{n}$ le nombre de relation d’équivalence sur un ensemble à $n$ éléments.
  
  On admet que $B_{0}=1.$
  1. Vérifier que:
    
    $B_{1}=1,\quad B_{2}=2,\quad B_{3}=5,\quad B_{4}=15,\quad \ldots$
  2. Démontrer par récurrence que:
    
    $B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}B_{k}.$
  Ce nombre est appelé nombre de Bell(Eric Temple Bell, né le 7 février 1883 et mort le 21 décembre 1960, est un mathématicien et écrivain, notamment de science-fiction. Né à Peterhead en Écosse, Bell a passé presque toute sa vie aux États-Unis et est mort à Watsonville en Californie. Ses œuvres de fiction sont parues sous le pseudonyme de John Taine.)
Auteur

Messages

Vous lisez 0 fil de discussion

Vous devez être connecté pour répondre à ce sujet.